प्री-कैलकुलस उदाहरण

$F (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20$

चरण 1

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 10 x + 20 = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 10 x + 20 = 0$

चरण 2.1.1.3

$- 10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 20 = 0$

चरण 2.1.1.4

$20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 10 = 0$

चरण 2.1.1.5

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 10 = 0$

चरण 2.1.1.6

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 10 = 0$

चरण 2.1.1.7

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 10) = 0$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 5 x + 10) = 0$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} (x - 2) - 5 (x - 2)) = 0$

चरण 2.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

महत्तम समापवर्तक, $x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$2 ((x - 2) (x^{2} - 5)) = 0$

चरण 2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x - 2) (x^{2} - 5) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

चरण 2.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.4

$x^{2} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 5 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x^{2} = 5$

चरण 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

चरण 2.4.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{5}$

चरण 2.4.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{5}$

चरण 2.4.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x - 2) (x^{2} - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$x = 2, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

चरण 4