प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

${(2 x - 1)}^{2} - 8 = 0$

चरण 2

${(2 x - 1)}^{2} - 8$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${(2 x - 1)}^{2}$ को $(2 x - 1) (2 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 x - 1) (2 x - 1) - 8 = 0$

चरण 2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x - 1) (2 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

चरण 2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

चरण 2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

चरण 2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

चरण 2.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

चरण 2.1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

चरण 2.1.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

चरण 2.1.3.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

चरण 2.1.3.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

चरण 2.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 8 = 0$

चरण 2.1.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 = 0$

चरण 2.2

$1$ में से $8$ घटाएं.

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 4$ और $c = - 7$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.2.2

$- 16$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.3

$16$ और $112$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.4

$128$ को $8^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.4.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

चरण 5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

चरण 5.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.2.2

$- 16$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.3

$16$ और $112$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.4

$128$ को $8^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.4.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

चरण 6.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

चरण 6.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.2.2

$- 16$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.3

$16$ और $112$ जोड़ें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.4

$128$ को $8^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.4.2

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

चरण 7.3

$\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$