प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$

चरण 1

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{9}{x^{2}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{9}{y^{2}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{9}{y^{2}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9}{y^{2}} = x$

चरण 3.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$y^{2}, 1$

चरण 3.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$y^{2}$

चरण 3.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{9}{y^{2}} = x$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{9}{y^{2}} = x$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 = x y^{2}$

चरण 3.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $x y^{2} = 9$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y^{2} = 9$

चरण 3.4.2

$x y^{2} = 9$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$x y^{2} = 9$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{9}{x}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{9}{x}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{9}{x}$

चरण 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9}{x}}$

चरण 3.4.4

$\pm \sqrt{\frac{9}{x}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$\sqrt{\frac{9}{x}}$ को $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x}}$

चरण 3.4.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{x}}$

चरण 3.4.4.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{x}}$

चरण 3.4.4.3

$\frac{3}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

चरण 3.4.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.4.1

$\frac{3}{\sqrt{x}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

चरण 3.4.4.4.2

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

चरण 3.4.4.4.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

चरण 3.4.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

चरण 3.4.4.4.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.4.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{1}}$

चरण 3.4.4.4.6.5

सरल करें.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

चरण 3.4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

चरण 3.4.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

चरण 3.4.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ , $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ और $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 5.2

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(0, \infty)$

चरण 5.3

$\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 5.3.2

$\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 5.3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(0, \infty)$

चरण 5.4

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{9}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 5.4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 5.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 5.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 5.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 5.4.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 5.5

चूँकि $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ का डोमेन $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ का परास है और $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ का डोमेन $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ का डोमेन है, तो $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ , $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

चरण 6