प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$

चरण 1

$f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{8 x}{3 x - 7}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{8 y}{3 y - 7}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $3 y - 7$ से गुणा करें.

$(3 y - 7) (x) = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y x - 7 x = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 y - 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 y x - 7 x = \frac{8 y}{3 y - 7} (3 y - 7)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y x - 7 x = 8 y$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 y$ घटाएं.

$3 y x - 7 x - 8 y = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7 x$ जोड़ें.

$3 y x - 8 y = 7 x$

चरण 3.4.3

$3 y x - 8 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$3 y x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x) - 8 y = 7 x$

चरण 3.4.3.2

$- 8 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x) + y \cdot - 8 = 7 x$

चरण 3.4.3.3

$y (3 x) + y \cdot - 8$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x - 8) = 7 x$

चरण 3.4.4

$y (3 x - 8) = 7 x$ के प्रत्येक पद को $3 x - 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y (3 x - 8) = 7 x$ के प्रत्येक पद को $3 x - 8$ से विभाजित करें.

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$3 x - 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{7 x}{3 x - 8}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ , $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{7 (\frac{8 x}{3 x - 7})}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

चरण 5.2.3

$7$ और $\frac{8 x}{3 x - 7}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

चरण 5.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$3 \frac{8 x}{3 x - 7}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$3$ और $\frac{8 x}{3 x - 7}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{3 (8 x)}{3 x - 7} - 8}$

चरण 5.2.4.1.2

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8}$

चरण 5.2.4.2

$- 8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8 \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.3

$- 8$ और $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} + \frac{- 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.5

$\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1

$24 x - 8 (3 x - 7)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1.1

$24 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.5.1.2

$- 8 (3 x - 7)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.5.1.3

$8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x) + 7)}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.5.4

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.5.5

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (0 + 7)}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.5.6

$0$ और $7$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 \cdot 7}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.4.6

$8$ को $7$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.5

$7$ को $8$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

चरण 5.2.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

चरण 5.2.7

$56$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

$56 x$ में से $56$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 (x)}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

चरण 5.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

चरण 5.2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

चरण 5.2.8

$3 x - 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

चरण 5.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{7 x}{3 x - 8})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{8 (\frac{7 x}{3 x - 8})}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

चरण 5.3.3

$8$ और $\frac{7 x}{3 x - 8}$ को मिलाएं.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

चरण 5.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3 \frac{7 x}{3 x - 8}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

$3$ और $\frac{7 x}{3 x - 8}$ को मिलाएं.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{3 (7 x)}{3 x - 8} - 7}$

चरण 5.3.4.1.2

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7}$

चरण 5.3.4.2

$- 7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7 \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.3

$- 7$ और $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ को मिलाएं.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} + \frac{- 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.5

$\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.5.1

$21 x - 7 (3 x - 8)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.5.1.1

$21 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.5.1.2

$- 7 (3 x - 8)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.5.1.3

$7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x) + 8)}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.5.4

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.5.5

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (0 + 8)}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.5.6

$0$ और $8$ जोड़ें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 \cdot 8}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.4.6

$7$ को $8$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.5

$8$ को $7$ से गुणा करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

चरण 5.3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

चरण 5.3.7

$56$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$56 x$ में से $56$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 (x)}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

चरण 5.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

चरण 5.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

चरण 5.3.8

$3 x - 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

चरण 5.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ , $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$