प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$

चरण 1

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - \frac{7}{2} x - 3$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - \frac{7}{2} y - 3$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $- \frac{7}{2} y - 3 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{7}{2} y - 3 = x$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ और $\frac{7}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{y \cdot 7}{2} - 3 = x$

चरण 3.2.2

$7$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{7 y}{2} - 3 = x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$- \frac{7 y}{2} = x + 3$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{2}{7}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{7}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.1.1.1.2

$- \frac{7 y}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.1.1.1.3

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.1.1.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.2.1

$- 7 y$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.1.1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- \frac{2}{7} (x + 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} \cdot 3$

चरण 3.5.2.1.2

$x$ और $\frac{2}{7}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 3$

चरण 3.5.2.1.3

$- \frac{2}{7} \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - 3 (\frac{2}{7})$

चरण 3.5.2.1.3.2

$- 3$ और $\frac{2}{7}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 3 \cdot 2}{7}$

चरण 3.5.2.1.3.3

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 6}{7}$

चरण 3.5.2.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.4.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{2 \cdot x}{7} + \frac{- 6}{7}$

चरण 3.5.2.1.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ , $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = - \frac{2 (- \frac{7}{2} x - 3)}{7} - \frac{6}{7}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7}{2} x - 3) - 6}{7}$

चरण 5.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$x$ और $\frac{7}{2}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{x \cdot 7}{2} - 3) - 6}{7}$

चरण 5.2.4.1.2

$7$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2} - 3) - 6}{7}$

चरण 5.2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

चरण 5.2.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$- \frac{7 x}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 \frac{- 7 x}{2} - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

चरण 5.2.4.3.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 (- 1) (\frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

चरण 5.2.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

चरण 5.2.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 1 (- 7 x) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

चरण 5.2.4.4

$- 7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

चरण 5.2.4.5

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

चरण 5.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$7 x + 6 - 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

चरण 5.2.5.1.2

$7 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.2.5.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.2.5.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- \frac{7}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.2.2

$- \frac{2 x}{7}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.2.3

$- 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - 1 (- x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.6

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

$- \frac{7}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

चरण 5.3.3.6.2

$- \frac{6}{7}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

चरण 5.3.3.6.3

$- 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

चरण 5.3.3.6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

चरण 5.3.3.6.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot - 6 - 3$

चरण 5.3.3.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.7.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3)) - 3$

चरण 5.3.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) - 3$

चरण 5.3.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - 1 \cdot - 3 - 3$

चरण 5.3.3.8

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 3 - 3$

चरण 5.3.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ , $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$