प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - 7 x^{2} + 6 x + 2$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 7 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

चरण 1.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.3

द्विघात सूत्र में $a = - 7$ , $b = 6$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot 2)}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.4.1.2.2

$28$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.4.1.3

$36$ और $56$ जोड़ें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.4.1.4

$92$ को $2^{2} \cdot 23$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.4.1

$92$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

चरण 1.2.4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

चरण 1.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$28$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.5.1.3

$36$ और $56$ जोड़ें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.5.1.4

$92$ को $2^{2} \cdot 23$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.4.1

$92$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

चरण 1.2.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

चरण 1.2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}$

चरण 1.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot 2}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$28$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.6.1.3

$36$ और $56$ जोड़ें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.6.1.4

$92$ को $2^{2} \cdot 23$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$92$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 7}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{23}}{- 14}$ को सरल करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{23}}{7}$

चरण 1.2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

चरण 1.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3 + \sqrt{23}}{7}, \frac{3 - \sqrt{23}}{7}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 7 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 2$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$

चरण 2.2.3

$- 7 {(0)}^{2} + 6 (0) + 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 7 \cdot 0 + 6 (0) + 2$

चरण 2.2.3.1.2

$- 7$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 6 (0) + 2$

चरण 2.2.3.1.3

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 2$

चरण 2.2.3.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 2$

चरण 2.2.3.2.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$y = 2$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 2)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{3 + \sqrt{23}}{7}, 0), (\frac{3 - \sqrt{23}}{7}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 2)$

चरण 4