प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{x + h}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ है.

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} - (\frac{3 - 2 x}{x})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{3 - 2 x}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{3 - 2 x}{x}$ को $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(x + h) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{x (x + h)} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 x - 2 x \cdot x - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{3 x - 2 (x \cdot x) - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 + 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 3 + 2 x) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 (x + h) + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x \cdot x + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.7.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 (x \cdot x) + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.7.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x + 0 - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$- 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$- 2 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 0 + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$- 2 h x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$- 2 h x$ और $2 x h$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.12.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{\frac{- 3 h - 2 x h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.12.2

$- 2 x h$ और $2 x h$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.13

$- 3 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- \frac{3 h}{x (x + h)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

$- 3 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{x (x + h)}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x (x + h)}$

चरण 5