प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 θ) = \cos (2 θ)$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (2 θ)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (2 θ)}{\cos (2 θ)} = \frac{\cos (2 θ)}{\cos (2 θ)}$

चरण 2

$\frac{\sin (2 θ)}{\cos (2 θ)}$ को $\tan (2 θ)$ में बदलें.

$\tan (2 θ) = \frac{\cos (2 θ)}{\cos (2 θ)}$

चरण 3

$\cos (2 θ)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 θ) = \frac{\cos (2 θ)}{\cos (2 θ)}$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (2 θ) = 1$

चरण 4

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$2 θ = \arctan (1)$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$2 θ = \frac{π}{4}$

चरण 6

$2 θ = \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 θ = \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 6.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 6.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{π}{4 \cdot 2}$

चरण 6.3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{π}{8}$

चरण 7

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$2 θ = π + \frac{π}{4}$

चरण 8

$θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 8.1.2

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$2 θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 8.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 8.1.4

$π \cdot 4$ और $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1

$π$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$2 θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 8.1.4.2

$4 \cdot π$ और $π$ जोड़ें.

$2 θ = \frac{5 \cdot π}{4}$

चरण 8.2

$2 θ = \frac{5 \cdot π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2 θ = \frac{5 \cdot π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

चरण 8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

चरण 8.2.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

चरण 8.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$θ = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 8.2.3.2

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$\frac{5 π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

चरण 8.2.3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{5 π}{8}$

चरण 9

$\tan (2 θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{π}{| 2 |}$

चरण 9.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 10

$\tan (2 θ)$ फलन की अवधि $\frac{π}{2}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{π}{2}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

उत्तरों को समेकित करें.

$θ = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए