प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - x^{2} (x + 4) (x^{2} - 1)$

चरण 1

फ़ंक्शन की डिग्री को पहचाने

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपद को सरल और पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 1.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 1.1.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 1.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 1.1.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 1.1.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

चरण 1.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

चरण 1.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

चरण 1.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.5.1.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.5.2

$- x^{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.5.2.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.5.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.5.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.5.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 1.1.5.4

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

चरण 1.2

सबसे बड़ा घातांक बहुपद की घात है.

$5$

चरण 2

चूंकि घात विषम है, फलन के सिरे विपरीत दिशाओं में इंगित करेंगे.

विषम

चरण 3

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बहुपद को सरल करें, फिर उसे उच्चतम घात पद से शुरू करते हुए बाएं से दाएं का क्रम दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 3.1.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 3.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 3.1.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

चरण 3.1.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

चरण 3.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

चरण 3.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

चरण 3.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 3.1.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 3.1.5.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 3.1.5.1.1.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 3.1.5.1.2

$- x^{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 3.1.5.1.2.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 3.1.5.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 3.1.5.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 3.1.5.1.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

चरण 3.1.5.1.4

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

चरण 3.1.5.2

$x^{3}$ ले जाएं.

$- x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2}$

चरण 3.2

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$- x^{5}$

चरण 3.3

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$- 1$

चरण 4

चूंकि प्रमुख गुणांक ऋणात्मक है, ग्राफ़ दाईं ओर गिरता है.

नकारात्मक

चरण 5

व्यवहार को निर्धारित करने के लिए फलन की डिग्री, साथ ही प्रमुख गुणांक के संकेत का प्रयोग करें.

1. सम और धनात्मक: बायीं ओर बढ़ती है और दायें ओर बढ़ती है.

2. सम और ऋणात्मक: बाईं ओर घटता है और दाईं ओर घटता है.

3. विषम और धनात्मक: बाईं ओर घटता है और दाईं ओर बढ़ता है.

4. विषम और ऋणात्मक: बाईं ओर बढ़ता है और दाईं ओर घटता है

चरण 6

आचरण निर्धारित करें.

बाईं ओर उठता है और दाईं ओर गिरता है

चरण 7