प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x \sqrt{4 - x^{2}}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(x \sqrt{4 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\sqrt{4 - x^{2}}$ को ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$x^{2} {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2

घातांक को ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.3

सरल करें.

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.4

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.4.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.4.2.1

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.4.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$4 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.2.1.5.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$4 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 x^{2} - x^{4} = 0$

चरण 1.2.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$4 x^{2} - x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1.1

$4 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \cdot 4 - x^{4} = 0$

चरण 1.2.4.1.1.2

$- x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

चरण 1.2.4.1.1.3

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0$

चरण 1.2.4.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (2^{2} - x^{2}) = 0$

चरण 1.2.4.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$x^{2} ((2 + x) (2 - x)) = 0$

चरण 1.2.4.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$

चरण 1.2.4.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

चरण 1.2.4.3

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 1.2.4.3.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 1.2.4.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 1.2.4.3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 1.2.4.3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.2.4.4

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.1

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 + x = 0$

चरण 1.2.4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 1.2.4.5

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.5.1

$2 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - x = 0$

चरण 1.2.4.5.2

$x$ के लिए $2 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- x = - 2$

चरण 1.2.4.5.2.2

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.5.2.2.1

$- x = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 1.2.4.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 1.2.4.5.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 1.2.4.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.5.2.2.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 2$

चरण 1.2.4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 2, 2$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0 \sqrt{4 - 0^{2}}$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

चरण 2.2.3

$(0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 \sqrt{4 - 0}$

चरण 2.2.3.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 \sqrt{4 + 0}$

चरण 2.2.3.3

$4$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 \sqrt{4}$

चरण 2.2.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 0 \sqrt{2^{2}}$

चरण 2.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = 0 \cdot 2$

चरण 2.2.3.6

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4