प्री-कैलकुलस उदाहरण

$27 s^{3} - 125 t^{3}$

चरण 1

$27 s^{3}$ को ${(3 s)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3 s)}^{3} - 125 t^{3}$

चरण 2

$125 t^{3}$ को ${(5 t)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(3 s)}^{3} - {(5 t)}^{3}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 3 s$ और $b = 5 t$ हैं.

$(3 s - (5 t)) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 s - 5 t) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $3 s$ पर लागू करें.

$(3 s - 5 t) (3^{2} s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

चरण 4.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

चरण 4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 \cdot 5 s t + {(5 t)}^{2})$

चरण 4.5

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + {(5 t)}^{2})$

चरण 4.6

उत्पाद नियम को $5 t$ पर लागू करें.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 5^{2} t^{2})$

चरण 4.7

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 25 t^{2})$