प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

चरण 1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arctan (1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4}$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} - \frac{π}{3}$

चरण 3.2

$\frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 3.3

$- \frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.4

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.4.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.4.3

$\frac{π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

चरण 3.4.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{12}$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 4}{12}$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π \cdot 4}{12}$

चरण 3.6.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - 4 π}{12}$

चरण 3.6.3

$3 π$ में से $4 π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{12}$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{12}$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{12})$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{12})$

चरण 5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (- \frac{π}{12})$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 (- \frac{π}{12})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$- \frac{π}{12}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = 2 \frac{- π}{12}$

चरण 5.2.1.1.2

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{- π}{2 (6)}$

चरण 5.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 6}$

चरण 5.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- π}{6}$

चरण 5.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 6

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π + \frac{π}{4}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$π + \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 7.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 7.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 7.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 7.1.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{4}$

चरण 7.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{3}$

चरण 7.2.2

$\frac{5 π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.2.3

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 7.2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$\frac{5 π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 7.2.4.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 7.2.4.3

$\frac{π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

चरण 7.2.4.4

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 4}{12}$

चरण 7.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 4}{12}$

चरण 7.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.6.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 4}{12}$

चरण 7.2.6.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 4 π}{12}$

चरण 7.2.6.3

$15 π$ में से $4 π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{11 π}{12}$

चरण 7.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{12}$

चरण 7.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{11 π}{12}$

चरण 7.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{11 π}{12}$

चरण 7.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{11 π}{2 (6)}$

चरण 7.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{11 π}{2 \cdot 6}$

चरण 7.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 8

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 8.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

चरण 8.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

चरण 8.5

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

चरण 9

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

चरण 9.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 9.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 9.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{6}$

चरण 9.4.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{6}$

चरण 9.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 10

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए