प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{\frac{4}{3}}$ को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = x^{\frac{2}{3}}$ . $x^{\frac{2}{3}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

चरण 1.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 5 u + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 3, - 2$

चरण 1.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{2}{3}}$ से बदलें.

$(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

चरण 3

$x^{\frac{2}{3}} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{\frac{2}{3}} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} = 3$

चरण 3.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{3}{2}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.3.1.2

सरल करें.

$x = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}$

चरण 4

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{\frac{2}{3}} - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

चरण 4.2.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.1.2

सरल करें.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

दशमलव रूप:

$x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots, 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$