प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$

चरण 1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

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चरण 1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (\frac{x - h}{r})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$ $\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$ है.

$\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

चरण 1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{x - h}{r}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x - h}{r})}$

चरण 3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x - h}{r})}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - (x - h)}{r}}$

चरण 3.5

$\frac{r - (x - h)}{r}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

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चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x - - h}{r}}$

चरण 3.5.2

$- - h$ गुणा करें.

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चरण 3.5.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + 1 h}{r}}$

चरण 3.5.2.2

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

चरण 4

$\frac{r + x - h}{r}$ को $\frac{r - x + h}{r}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r \cdot r}}$

चरण 5

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}}$

चरण 6

$\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}$ को ${(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 6.1

$(r + x - h) (r - x + h)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2}}}$

चरण 6.2

$r^{2}$ में से पूर्ण घात $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}}$

चरण 6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}$

चरण 7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{r} \sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$

चरण 8

$\frac{1}{r}$ और $\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}}{r}$