प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan (165 °)$

चरण 1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक होती है.

$- \tan (15)$

चरण 2

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$- \tan (45 - 30)$

चरण 3

निराकरण को अलग करें.

$- \tan (45 - (30))$

चरण 4

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$- \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

चरण 5

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

चरण 6

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

चरण 7

$\tan (45)$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

चरण 8

$\tan (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 9

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

चरण 9.1.2

जोड़ना.

$- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 9.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 9.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

चरण 9.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 9.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 9.5.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1

$3 \cdot 1$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 9.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

चरण 9.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

चरण 9.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ को $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

चरण 9.7

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ को $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

चरण 9.8

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 9.9

सरल करें.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.1

$3 - \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.10.2

$3 - \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

चरण 9.10.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

चरण 9.10.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

चरण 9.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ को $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.13.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.13.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.13.1.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.13.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 9.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

चरण 9.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

चरण 9.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

चरण 9.13.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

चरण 9.13.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

चरण 9.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.13.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

चरण 9.13.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

चरण 9.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 9.13.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.13.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

चरण 9.13.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

चरण 9.13.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

चरण 9.13.2

$9$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

चरण 9.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ में से $3 \sqrt{3}$ घटाएं.

$- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

चरण 9.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.14.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

चरण 9.14.2

$- 6 \sqrt{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.14.3

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

चरण 9.14.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.14.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

चरण 9.14.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

चरण 9.14.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

चरण 9.14.4.4

$2 - \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (2 - \sqrt{3})$

चरण 9.15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

चरण 9.16

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 - - \sqrt{3}$

चरण 9.17

$- - \sqrt{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.17.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

चरण 9.17.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + \sqrt{3}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 2 + \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$- 0.26794919 \dots$