प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) (1 + \sec (x))$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 2

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)}$ को $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 3

जोड़ना.

$\frac{\tan (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 4.2

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\tan (x) + \tan (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7.2

$\tan (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.1.2.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.1.2.3

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.1.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x) \frac{1 + \cos (x)}{\cos (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.2

$\sin (x)$ और $\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.4

जोड़ना.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) \cdot 1}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.5

$\sin (x)$ और ${\sin (x)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$\sin (x) (1 + \cos (x)) \cdot 1$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

चरण 8.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

$\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

चरण 8.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) ((1 + \cos (x)) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

चरण 8.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + \cos (x)) \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 8.6

$1 + \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 9

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$\csc (x) (1 + \sec (x))$

चरण 10

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 + \sec (x))$

चरण 10.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 + \frac{1}{\cos (x)})$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 11.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 11.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\frac{1}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

चरण 12

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

चरण 12.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

चरण 12.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) \cos (x)}$

चरण 13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1 + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 14

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{\tan (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) (1 + \sec (x))$ एक सर्वसमिका है.