प्री-कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{4} (2 x + 1)}$

चरण 1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{4} (2 x + 1)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{2} (x^{2} (2 x + 1))}$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} (1 - 4 x^{3})}{x^{2} (x^{2} (2 x + 1))}$

चरण 1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2} (2 x + 1)}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1}$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1}$

चरण 2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{2} x + x^{2}}$

चरण 2.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x$ ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2}}$

चरण 2.4.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2}}$

चरण 2.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{1 + 2} + x^{2}}$

चरण 2.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - 4 x^{3}}{2 x^{3} + x^{2}}$

चरण 3

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{3}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

चरण 4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{- 4 x^{3}}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

चरण 4.2.1.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

चरण 4.2.2

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}}}$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x}}$

चरण 4.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x}}$

चरण 4.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^{3}} - 4}{2 + \frac{1}{x}}$

चरण 4.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

चरण 4.4

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{3}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

चरण 6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x}}$

चरण 6.2

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

चरण 6.3

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

चरण 7

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{2 + 0}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$0 - 1 \cdot 4$ और $2 + 0$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$0$ को $- 1 (0)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 4}{2 + 0}$

चरण 8.1.2

$- 1 \cdot 4$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (0) - 1 (4)}{2 + 0}$

चरण 8.1.3

$- 1 (0) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (0 + 4)}{2 + 0}$

चरण 8.1.4

$- 1 (0 + 4)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 + 0}$

चरण 8.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 (1) + 0}$

चरण 8.1.5.2

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 0}$

चरण 8.1.5.3

$2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot (1 + 0)}$

चरण 8.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 1 (0 + 2))}{2 \cdot (1 + 0)}$

चरण 8.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (0 + 2)}{1 + 0}$

चरण 8.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{1 + 0}$

चरण 8.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{1}$

चरण 8.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2}{1}$

चरण 8.5

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2$