प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - k} \cdot {(\cos (x))}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 0} \cdot \cos^{0} (x) + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 1} \cdot \cos^{1} (x) + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 2} \cdot \cos^{2} (x)$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

चरण 4

बहुपद परिणाम को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$ में से $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot \cos^{0} (x)$ में से $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

चरण 4.1.1.2

$2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot \cos^{1} (x)$ में से $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$

चरण 4.1.1.3

$1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot \cos^{2} (x)$ में से $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$

चरण 4.1.1.4

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$ में से $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$

चरण 4.1.1.5

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)) + \sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \cos^{2} (x))$ में से $\sin^{0} (x) \cos^{0} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x) + 1 \cdot \cos^{2} (x))$

चरण 4.1.2

$1 \cdot \cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot \sin^{2} (x) + 1 \cdot \cos^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

चरण 4.1.3

$1 \cdot \sin^{2} (x)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x)) + 1 \cdot \cos^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

चरण 4.1.4

$1 \cdot \cos^{2} (x)$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x)) + 1 (\cos^{2} (x)) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

चरण 4.1.5

$1 (\sin^{2} (x)) + 1 (\cos^{2} (x))$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

चरण 4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sin^{0} (x) \cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

चरण 4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 \cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

चरण 4.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\cos^{0} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{0} (x) (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

चरण 4.3.2.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 (1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x))$

चरण 4.3.2.3

$1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 \cdot 1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x)$

चरण 4.3.3.2

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$1 + \sin (2 x)$