प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 5 x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $5$ है.

$- 1, 6$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 2

$\frac{x + 2}{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 6}{x + 6}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 3

$- \frac{2}{x + 6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 1) (x + 6)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x + 2}{x - 1}$ को $\frac{x + 6}{x + 6}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 4.2

$\frac{2}{x + 6}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 4.3

$(x - 1) (x + 6)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.2.1.2

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.2.1.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.2.2

$6 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x - 2 \cdot - 1 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$8 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + 6 x + 12 + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.2

$12$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 14 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.3

$x^{2} + 6 x + 14 - 14$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$14$ में से $14$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + 6 x + 0}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.3.2

$x^{2} + 6 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.4

$x^{2} + 6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.4.2

$6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.4.3

$x \cdot x + x \cdot 6$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.5

$x + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{x - 1}$