प्री-कैलकुलस उदाहरण

\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{x^{2} + 5 x - 6}

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके

x^{2} + 5 x - 6

$x^{2} + 5 x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल

c

$c$ है और जिसका योग

b

$b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल

- 6

$- 6$ है और जिसका योग

5

$5$ है.

- 1, 6

$- 1, 6$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}

$\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 2

\frac{x + 2}{x - 1}

$\frac{x + 2}{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ से गुणा करें.

\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 3

- \frac{2}{x + 6}

$- \frac{2}{x + 6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को

(x - 1) (x + 6)

$(x - 1) (x + 6)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

1

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

\frac{x + 2}{x - 1}

$\frac{x + 2}{x - 1}$ को

\frac{x + 6}{x + 6}

$\frac{x + 6}{x + 6}$ से गुणा करें.

\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 4.2

\frac{2}{x + 6}

$\frac{2}{x + 6}$ को

\frac{x - 1}{x - 1}

$\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 4.3

(x - 1) (x + 6)

$(x - 1) (x + 6)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{14}{(x - 1) (x + 6)}$

चरण 5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{(x + 2) (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके

(x + 2) (x + 6)

$(x + 2) (x + 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

x

$x$ को

x

$x$ से गुणा करें.

\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.2.1.2

6

$6$ को

x

$x$ के बाईं ओर ले जाएं.

\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.2.1.3

2

$2$ को

6

$6$ से गुणा करें.

\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.2.2

6 x

$6 x$ और

2 x

$2 x$ जोड़ें.

\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 (x - 1) - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x - 2 \cdot - 1 - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x - 2 \cdot - 1 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 6.4

- 2

$- 2$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - 2 x + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

8 x

$8 x$ में से

2 x

$2 x$ घटाएं.

\frac{x^{2} + 6 x + 12 + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 6 x + 12 + 2 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.2

12

$12$ और

2

$2$ जोड़ें.

\frac{x^{2} + 6 x + 14 - 14}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 6 x + 14 - 14}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.3

x^{2} + 6 x + 14 - 14

$x^{2} + 6 x + 14 - 14$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

14

$14$ में से

14

$14$ घटाएं.

\frac{x^{2} + 6 x + 0}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 6 x + 0}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.3.2

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$ और

0

$0$ जोड़ें.

\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x^{2} + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.4

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

x^{2}

$x^{2}$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

\frac{x \cdot x + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x \cdot x + 6 x}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.4.2

6 x

$6 x$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.4.3

x \cdot x + x \cdot 6

$x \cdot x + x \cdot 6$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.5

x + 6

$x + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)}$

चरण 7.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{x - 1}$