प्री-कैलकुलस उदाहरण

$5^{x - 2} = 3^{3 x + 2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3^{3 x + 2})$

चरण 2

$x - 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x - 2})$ का प्रसार करें.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3^{3 x + 2})$

चरण 3

$3 x + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{3 x + 2})$ का प्रसार करें.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(x - 2) \ln (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = 3 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x \ln (3)$ घटाएं.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \ln (5)$ जोड़ें.

$x \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

चरण 4.5

$x \ln (5) - 3 x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (5)) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

चरण 4.5.2

$- 3 x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

चरण 4.5.3

$x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

चरण 4.6

$x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5) - 3 \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5) - 3 \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

चरण 4.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$\ln (5) - 3 \ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

चरण 4.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

चरण 4.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

चरण 4.6.3.2

$2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.2.1

$2 \ln (3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

चरण 4.6.3.2.2

$2 \ln (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

चरण 4.6.3.2.3

$2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

दशमलव रूप:

$x = - 3.21163648 \dots$