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प्री-कैलकुलस उदाहरण
4x(x-1)4x(x−1)
चरण 1
चरण 1.1
भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें BB.
Ax+Bx-1Ax+Bx−1
चरण 1.2
मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक x(x-1)x(x−1) होगा.
4(x(x-1))x(x-1)=A(x(x-1))x+(B)(x(x-1))x-14(x(x−1))x(x−1)=A(x(x−1))x+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.3
xx का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
4(x(x-1))x(x-1)=A(x(x-1))x+(B)(x(x-1))x-14(x(x−1))x(x−1)=A(x(x−1))x+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
4(x-1)x-1=A(x(x-1))x+(B)(x(x-1))x-14(x−1)x−1=A(x(x−1))x+(B)(x(x−1))x−1
4(x-1)x-1=A(x(x-1))x+(B)(x(x-1))x-14(x−1)x−1=A(x(x−1))x+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.4
x-1x−1 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
4(x-1)x-1=A(x(x-1))x+(B)(x(x-1))x-14(x−1)x−1=A(x(x−1))x+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.4.2
44 को 11 से विभाजित करें.
4=A(x(x-1))x+(B)(x(x-1))x-14=A(x(x−1))x+(B)(x(x−1))x−1
4=A(x(x-1))x+(B)(x(x-1))x-14=A(x(x−1))x+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.5
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.5.1
xx का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.5.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
4=A(x(x-1))x+(B)(x(x-1))x-14=A(x(x−1))x+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.5.1.2
A(x-1)A(x−1) को 11 से विभाजित करें.
4=A(x-1)+(B)(x(x-1))x-14=A(x−1)+(B)(x(x−1))x−1
4=A(x-1)+(B)(x(x-1))x-14=A(x−1)+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.5.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
4=Ax+A⋅-1+(B)(x(x-1))x-14=Ax+A⋅−1+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.5.3
-1−1 को AA के बाईं ओर ले जाएं.
4=Ax-1⋅A+(B)(x(x-1))x-14=Ax−1⋅A+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.5.4
-1A−1A को -A−A के रूप में फिर से लिखें.
4=Ax-A+(B)(x(x-1))x-14=Ax−A+(B)(x(x−1))x−1
चरण 1.5.5
x-1x−1 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.5.5.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
4=Ax-A+B(x(x-1))x-14=Ax−A+B(x(x−1))x−1
चरण 1.5.5.2
(B)(x)(B)(x) को 11 से विभाजित करें.
4=Ax-A+(B)(x)4=Ax−A+(B)(x)
4=Ax-A+Bx4=Ax−A+Bx
4=Ax-A+Bx4=Ax−A+Bx
चरण 1.6
-A−A ले जाएं.
4=Ax+Bx-A4=Ax+Bx−A
4=Ax+Bx-A4=Ax+Bx−A
चरण 2
चरण 2.1
समीकरण के दोनों ओर के xx के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.
0=A+B0=A+B
चरण 2.2
उन पदों, जिनमें xx न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.
4=-1A4=−1A
चरण 2.3
आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.
0=A+B0=A+B
4=-1A4=−1A
0=A+B0=A+B
4=-1A4=−1A
चरण 3
चरण 3.1
AA के लिए 4=-1A4=−1A में हल करें.
चरण 3.1.1
समीकरण को -1A=4−1A=4 के रूप में फिर से लिखें.
-1A=4−1A=4
0=A+B0=A+B
चरण 3.1.2
-1A=4−1A=4 के प्रत्येक पद को -1−1 से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.1.2.1
-1A=4−1A=4 के प्रत्येक पद को -1−1 से विभाजित करें.
-1A-1=4-1−1A−1=4−1
0=A+B0=A+B
चरण 3.1.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.1.2.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
A1=4-1A1=4−1
0=A+B0=A+B
चरण 3.1.2.2.2
AA को 11 से विभाजित करें.
A=4-1A=4−1
0=A+B0=A+B
A=4-1A=4−1
0=A+B0=A+B
चरण 3.1.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.1.2.3.1
44 को -1−1 से विभाजित करें.
A=-4A=−4
0=A+B0=A+B
A=-4A=−4
0=A+B0=A+B
A=-4A=−4
0=A+B0=A+B
A=-4A=−4
0=A+B0=A+B
चरण 3.2
प्रत्येक समीकरण में AA की सभी घटनाओं को -4−4 से बदलें.
चरण 3.2.1
AA की सभी घटनाओं को 0=A+B0=A+B में -4−4 से बदलें.
0=(-4)+B0=(−4)+B
A=-4A=−4
चरण 3.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1
कोष्ठक हटा दें.
0=-4+B0=−4+B
A=-4A=−4
0=-4+B0=−4+B
A=-4A=−4
0=-4+B0=−4+B
A=-4A=−4
चरण 3.3
BB के लिए 0=-4+B0=−4+B में हल करें.
चरण 3.3.1
समीकरण को -4+B=0−4+B=0 के रूप में फिर से लिखें.
-4+B=0−4+B=0
A=-4A=−4
चरण 3.3.2
समीकरण के दोनों पक्षों में 44 जोड़ें.
B=4B=4
A=-4A=−4
B=4B=4
A=-4A=−4
चरण 3.4
समीकरणों की प्रणाली को हल करें.
B=4A=-4
चरण 3.5
सभी हलों की सूची बनाएंं.
B=4,A=-4
B=4,A=-4
चरण 4
Ax+Bx-1 में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को A और B के मानों से बदलें.
-4x+4x-1