प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$

चरण 1

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{3 - x}{7}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{3 - y}{7}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{3 - y}{7} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 - y}{7} = x$

चरण 3.2

दोनों पक्षों को $7$ से गुणा करें.

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

चरण 3.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 - y = x \cdot 7$

चरण 3.3.1.1.2

$3$ और $- y$ को पुन: क्रमित करें.

$- y + 3 = x \cdot 7$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$7$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- y + 3 = 7 x$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- y = 7 x - 3$

चरण 3.4.2

$- y = 7 x - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- y = 7 x - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{7 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot (7 x)$ को $- (7 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.2.3.1.3

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.4.2.3.1.4

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = - 7 x + 3$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ , $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3$

चरण 5.2.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

चरण 5.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

चरण 5.2.3.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

चरण 5.2.3.4

$- 1 (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3$

चरण 5.2.3.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

चरण 5.2.4

$- 3 + x + 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- 7 x + 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}$

चरण 5.3.3.2

$- 7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}$

चरण 5.3.3.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}$

चरण 5.3.3.4

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

चरण 5.3.3.5

$7 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- 7 x + 3) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ , $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$