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प्री-कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
दाईं ओर के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर होना आवश्यक है.
चरण 2
यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.
चरण 3
इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, .
चरण 4
अतिपरवलय का केंद्र के रूप का अनुसरण करता है. और के मानों को प्रतिस्थापित करें.
चरण 5
चरण 5.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.
चरण 5.2
सूत्र में और के मान प्रतिस्थापित करें.
चरण 5.3
सरल करें.
चरण 5.3.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.3.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.3.3
और जोड़ें.
चरण 5.3.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.3.5
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 6
चरण 6.1
अतिपरवलय का पहला शीर्ष को में जोड़कर पता किया जा सकता है.
चरण 6.2
, और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 6.3
अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष को से घटाकर पता किया जा सकता है.
चरण 6.4
, और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 6.5
अतिपरवलय के शीर्ष के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.
चरण 7
चरण 7.1
अतिपरवलय का पहला फोकस को में जोड़कर पता किया जा सकता है.
चरण 7.2
, और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 7.3
अतिपरवलय का दूसरा फोकस को से घटाकर पता किया जा सकता है.
चरण 7.4
, और के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 7.5
अतिपरवलय का फोकस के रूप का अनुसरण करता है. अतिपरवलयों के दो फोकस होते हैं.
चरण 8
चरण 8.1
निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.
चरण 8.2
सूत्र में और के मानों को प्रतिस्थापित करें.
चरण 8.3
सरल करें.
चरण 8.3.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 8.3.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 8.3.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 8.3.1.3
और जोड़ें.
चरण 8.3.1.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 8.3.1.5
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 8.3.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 8.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 8.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9
चरण 9.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के फोकल पैरामीटर का मान पता करें.
चरण 9.2
सूत्र में और के मान प्रतिस्थापित करें.
चरण 9.3
सरल करें.
चरण 9.3.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 9.3.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 9.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 9.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 9.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 10
स्पर्शोन्मुख रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.
चरण 11
चरण 11.1
और जोड़ें.
चरण 11.2
और को मिलाएं.
चरण 12
चरण 12.1
और जोड़ें.
चरण 12.2
और को मिलाएं.
चरण 12.3
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 13
इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.
चरण 14
ये मान अतिपरवलय के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.
केंद्र:
शीर्ष:
फ़ॉसी:
उत्क्रेंद्रता:
फोकल पैरामीटर:
अनंतस्पर्शी: ,
चरण 15