प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 x^{3} - 3$

चरण 1

$f (x) = 6 x^{3} - 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 6 x^{3} - 3$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 6 y^{3} - 3$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $6 y^{3} - 3 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y^{3} - 3 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$6 y^{3} = x + 3$

चरण 3.3

$6 y^{3} = x + 3$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$6 y^{3} = x + 3$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y^{3}}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y^{3}}{6} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

चरण 3.3.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{3}{6}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

चरण 3.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

चरण 3.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

चरण 3.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$

चरण 3.5

$\sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 3.5.2

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}$

चरण 3.5.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{6} + \frac{3}{6}}$

चरण 3.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3}{6}}$

चरण 3.5.4

$\sqrt[3]{\frac{x + 3}{6}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}}$

चरण 3.5.5

$\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

चरण 3.5.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.1

$\frac{\sqrt[3]{x + 3}}{\sqrt[3]{6}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

चरण 3.5.6.2

$\sqrt[3]{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

चरण 3.5.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

चरण 3.5.6.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

चरण 3.5.6.5

${\sqrt[3]{6}}^{3}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.5.1

$\sqrt[3]{6}$ को $6^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.5.6.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.5.6.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.5.6.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.6.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.5.6.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

चरण 3.5.6.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

चरण 3.5.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1

${\sqrt[3]{6}}^{2}$ को $\sqrt[3]{6^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

चरण 3.5.7.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{36}}{6}$

चरण 3.5.8

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.8.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 36}}{6}$

चरण 3.5.8.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x + 3) \cdot 36}}{6}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$ , $f (x) = 6 x^{3} - 3$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (6 x^{3} - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{36 ((6 x^{3} - 3) + 3)}}{6}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

चरण 5.2.3.2

$6 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

चरण 5.2.3.3

$36$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

चरण 5.2.3.4

$216 x^{3}$ को ${(6 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

चरण 5.2.3.5

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{6 x}{6}$

चरण 5.2.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = \frac{6 x}{6}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (6 x^{3} - 3) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 {(\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6})}^{3} - 3$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}^{3}}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

${\sqrt[3]{36 (x + 3)}}^{3}$ को $36 (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.1

$\sqrt[3]{36 (x + 3)}$ को ${(36 (x + 3))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{({(36 (x + 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x + 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{{(36 (x + 3))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.1.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 36 \cdot 3}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.3

$36$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 108}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.4

$36 x + 108$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.4.1

$36 x$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x) + 108}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.4.2

$108$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 x + 36 \cdot 3}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.2.4.3

$36 x + 36 \cdot 3$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6^{3}}) - 3$

चरण 5.3.3.3

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{216}) - 3$

चरण 5.3.3.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$216$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6 (36)}) - 3$

चरण 5.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = 6 (\frac{36 (x + 3)}{6 \cdot 36}) - 3$

चरण 5.3.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = \frac{36 (x + 3)}{36} - 3$

चरण 5.3.3.5

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = \frac{36 (x + 3)}{36} - 3$

चरण 5.3.3.5.2

$x + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = x + 3 - 3$

चरण 5.3.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$ , $f (x) = 6 x^{3} - 3$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (x + 3)}}{6}$