प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{3}$ है.

$2 x = - \frac{π}{3}$

चरण 3

$2 x = - \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 x = - \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

चरण 3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 3.3.2

$- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{3}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

चरण 3.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 4

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

चरण 5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

चरण 5.2

$\frac{4 π}{3}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{3} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$2 x = \frac{4 π}{3}$

चरण 5.3

$2 x = \frac{4 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x = \frac{4 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

चरण 5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 6

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 6.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + π$

चरण 7.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 7.4.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{6}$

चरण 7.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 8

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए