प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x + 2) = \log_{2} (x + 6)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (x (x + 2)) = \log_{2} (x + 6)$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot 2) = \log_{2} (x + 6)$

चरण 1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot 2) = \log_{2} (x + 6)$

चरण 1.3.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{2} (x^{2} + 2 x) = \log_{2} (x + 6)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{2} + 2 x = x + 6$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x - x = 6$

चरण 3.1.2

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} + x = 6$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x^{2} + x - 6 = 0$

चरण 3.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 2, 3$

चरण 3.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 3.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 3.6

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 3$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{2} (x) + \log_{2} (x + 2) = \log_{2} (x + 6)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2$