प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x + h)}^{- 2} - x^{- 2}}{h}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x + h)}^{- 2}$ को ${({(x + h)}^{- 1})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{({(x + h)}^{- 1})}^{2} - x^{- 2}}{h}$

चरण 1.2

$x^{- 2}$ को ${(x^{- 1})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{({(x + h)}^{- 1})}^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}{h}$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = {(x + h)}^{- 1}$ और $b = x^{- 1}$ .

$\frac{({(x + h)}^{- 1} + x^{- 1}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4

सरल करें.

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चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{x + h} + x^{- 1}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.3

$\frac{1}{x + h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.4

$\frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.5

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

$\frac{1}{x + h}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.5.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.5.3

$(x + h) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(\frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}) ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{x + x + h}{x (x + h)} ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.7

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} ({(x + h)}^{- 1} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} - x^{- 1})}{h}$

चरण 1.4.9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 1.4.10

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x})}{h}$

चरण 1.4.11

$- \frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

चरण 1.4.12

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.12.1

$\frac{1}{x + h}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{x}{(x + h) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

चरण 1.4.12.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{x}{(x + h) x} - \frac{x + h}{x (x + h)})}{h}$

चरण 1.4.12.3

$(x + h) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} (\frac{x}{x (x + h)} - \frac{x + h}{x (x + h)})}{h}$

चरण 1.4.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{x - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 1.4.14

$\frac{x - (x + h)}{x (x + h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

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चरण 1.4.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{x - x - h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 1.4.14.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{0 - h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 1.4.14.3

$0$ में से $h$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{- h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot - 1 \frac{h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 1.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

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चरण 1.6.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- (\frac{2 x + h}{x (x + h)} \cdot \frac{h}{x (x + h)})}{h}$

चरण 1.6.2

$\frac{2 x + h}{x (x + h)}$ को $\frac{h}{x (x + h)}$ से गुणा करें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x (x + h) (x (x + h))}}{h}$

चरण 1.6.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{1} x (x + h) (x + h)}}{h}$

चरण 1.6.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{1} x^{1} (x + h) (x + h)}}{h}$

चरण 1.6.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{1 + 1} (x + h) (x + h)}}{h}$

चरण 1.6.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} (x + h) (x + h)}}{h}$

चरण 1.6.7

$x + h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} ({(x + h)}^{1} (x + h))}}{h}$

चरण 1.6.8

$x + h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} ({(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1})}}{h}$

चरण 1.6.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{1 + 1}}}{h}$

चरण 1.6.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

चरण 2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.1

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 3.2

$- (2 x + h) h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

चरण 4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x + h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$