प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (x - 5) + \log_{5} (x + 15) = 3$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{5} ((x - 5) (x + 15)) = 3$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 5) (x + 15)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x (x + 15) - 5 (x + 15)) = 3$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 15 - 5 (x + 15)) = 3$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 15 - 5 x - 5 \cdot 15) = 3$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{2} + x \cdot 15 - 5 x - 5 \cdot 15) = 3$

चरण 1.3.1.2

$15$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{5} (x^{2} + 15 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 15) = 3$

चरण 1.3.1.3

$- 5$ को $15$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{2} + 15 x - 5 x - 75) = 3$

चरण 1.3.2

$15 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\log_{5} (x^{2} + 10 x - 75) = 3$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{5} (x^{2} + 10 x - 75) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$5^{3} = x^{2} + 10 x - 75$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} + 10 x - 75 = 5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 10 x - 75 = 5^{3}$

चरण 3.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + 10 x - 75 = 125$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $125$ घटाएं.

$x^{2} + 10 x - 75 - 125 = 0$

चरण 3.4

$- 75$ में से $125$ घटाएं.

$x^{2} + 10 x - 200 = 0$

चरण 3.5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 10 x - 200$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 200$ है और जिसका योग $10$ है.

$- 10, 20$

चरण 3.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 10) (x + 20) = 0$

चरण 3.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 10 = 0$

$x + 20 = 0$

चरण 3.7

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 10 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x = 10$

चरण 3.8

$x + 20$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x + 20$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 20 = 0$

चरण 3.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $20$ घटाएं.

$x = - 20$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 10) (x + 20) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 10, - 20$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{5} (x - 5) + \log_{5} (x + 15) = 3$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 10$