प्री-कैलकुलस उदाहरण

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

चरण 2

$\frac{x}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ का प्रसार करें.

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

चरण 3

$\frac{x}{2}$ और $\ln (7)$ को मिलाएं.

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

चरण 4

$1 - x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{1 - x})$ का प्रसार करें.

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

चरण 5.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

चरण 5.2.2.1.2

$\ln (5)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

चरण 5.2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

चरण 5.2.2.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.4.1

$2$ को $\ln (5)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

चरण 5.2.2.1.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

चरण 5.2.2.1.4.3

$2 \ln (5)$ और $- 2 x \ln (5)$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

चरण 5.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x \ln (5)$ जोड़ें.

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

चरण 5.3.2

$x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x \ln (7)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

चरण 5.3.2.2

$2 x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

चरण 5.3.2.3

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

चरण 5.3.3

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (7) + 2 \ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (7) + 2 \ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

चरण 5.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$\ln (7) + 2 \ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

चरण 5.3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

दशमलव रूप:

$x = 0.62323508 \dots$