प्री-कैलकुलस उदाहरण

\csc (x) = - 1

$\csc (x) = - 1$

चरण 1

व्युत्क्रमज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

x = arccsc (- 1)

$x = arccsc (- 1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

arccsc (- 1)

$arccsc (- 1)$ का सटीक मान

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ है.

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

x = - \frac{π}{2}

$x = - \frac{π}{2}$

चरण 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from

2 π

$2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = 2 π + \frac{π}{2} + π

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से

2 π

$2 π$ घटाएं.

x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 4.2

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है,

2 π

$2 π$ से कम है और

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 5

\csc (x)

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

1

$1$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.4

2 π

$2 π$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

चरण 6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में

2 π

$2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए

2 π

$2 π$ को

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ में जोड़ें.

- \frac{π}{2} + 2 π

$- \frac{π}{2} + 2 π$

चरण 6.2

2 π

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

2 π

$2 π$ और

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

2

$2$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{4 π - π}{2}

$\frac{4 π - π}{2}$

चरण 6.4.2

4 π

$4 π$ में से

π

$π$ घटाएं.

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$

चरण 6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 7

\csc (x)

$\csc (x)$ फलन की अवधि

2 π

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

2 π

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

x = \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए