प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{x} + \sqrt{2 x} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{2 x}$ घटाएं.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{2 x}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$x = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$ को $(1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = (1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = 1 (1 - \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} (1 - \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} (1 - \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$x = 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.3.1.2

$- \sqrt{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

चरण 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + 1 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

चरण 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

चरण 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{2 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

चरण 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{2 x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{2 x}}^{2}$ को $2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.5.5

सरल करें.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + 2 x$

चरण 3.3.1.3.2

$- \sqrt{2 x}$ में से $\sqrt{2 x}$ घटाएं.

$x = 1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x$

चरण 4

$- 2 \sqrt{2 x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x$

चरण 4.2

$- 2 \sqrt{2 x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x - 1$

चरण 4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- 2 \sqrt{2 x} = x - 1 - 2 x$

चरण 4.2.3

$x$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 2 \sqrt{2 x} = - x - 1$

चरण 5

${(- 2 \sqrt{2 x})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

${(- 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

${(- (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.2

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(- (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(- 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${(- 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(- 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.2.6

$2$ और $1$ जोड़ें.

${(- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.1

उत्पाद नियम को $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.3.2

उत्पाद नियम को $- 2^{\frac{3}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.5

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.6

घातांक को ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.7

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.8

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.8.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 x^{1} = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.2.1.9

सरल करें.

$8 x = {(- x - 1)}^{2}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

${(- x - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

${(- x - 1)}^{2}$ को $(- x - 1) (- x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x = (- x - 1) (- x - 1)$

चरण 6.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x - 1) (- x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1)$

चरण 6.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1)$

चरण 6.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$8 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$8 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$8 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 x = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3.1.5

$- x \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 x = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3.1.5.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3.1.6

$- 1 (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 x = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3.1.6.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1$

चरण 6.3.1.3.1.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 x = x^{2} + x + x + 1$

चरण 6.3.1.3.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$8 x = x^{2} + 2 x + 1$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} + 2 x + 1 = 8 x$

चरण 7.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 x$ घटाएं.

$x^{2} + 2 x + 1 - 8 x = 0$

चरण 7.2.2

$2 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$x^{2} - 6 x + 1 = 0$

चरण 7.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 7.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 6$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.3

$36$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.5.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 7.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 3 + 2 \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}$

चरण 8

उन हलों को छोड़ दें जो $\sqrt{x} + \sqrt{2 x} = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3 - 2 \sqrt{2}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 3 - 2 \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0.17157287 \dots$