प्री-कैलकुलस उदाहरण

sin (2 x) = - \frac{1}{2}

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

ज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

2 x = arcsin (- \frac{1}{2})

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

arcsin (- \frac{1}{2})

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ है.

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$

Step 3

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से विभाजित करें.

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{1}{2}$ को

$\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

$2$ को

$6$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को

$2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को

$π$ में जोड़ें.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से

$2 π$ घटाएं.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है,

$2 π$ से कम है और

$2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$2 x = \frac{7 π}{6}$

$2 x = \frac{7 π}{6}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x = \frac{7 π}{6}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{7 π}{6}$ को

$\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

$6$ को

$2$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 6

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$2$ के बीच की दूरी

$2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

$π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$π$

Step 7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में

$π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए

$π$ को

$- \frac{π}{12}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{12} + π$

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$π$ और

$\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$12$ को

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

$12 π$ में से

$π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{12}$

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{12}$

Step 8

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि

$π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए