प्री-कैलकुलस उदाहरण

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

कोज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Step 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\arccos (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान

$\frac{2 π}{3}$ है.

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Step 3

$2 x = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{3}$

Step 4

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Step 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

$2 π$ और

$\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

$3$ को

$2$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

$6 π$ में से

$2 π$ घटाएं.

$2 x = \frac{4 π}{3}$

$2 x = \frac{4 π}{3}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x = \frac{4 π}{3}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4 π$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

$\cos (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$2$ के बीच की दूरी

$2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

$π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$π$

Step 7

$\cos (2 x)$ फलन की अवधि

$π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए