प्री-कैलकुलस उदाहरण

f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

चरण 1

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

चरण 2

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ में से

3 x

$3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

3 x^{3}

$3 x^{3}$ में से

3 x

$3 x$ का गुणनखंड करें.

3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

चरण 2.1.1.2

- 12 x^{2}

$- 12 x^{2}$ में से

3 x

$3 x$ का गुणनखंड करें.

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

चरण 2.1.1.3

- 15 x

$- 15 x$ में से

3 x

$3 x$ का गुणनखंड करें.

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

चरण 2.1.1.4

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ में से

3 x

$3 x$ का गुणनखंड करें.

3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

चरण 2.1.1.5

3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ में से

3 x

$3 x$ का गुणनखंड करें.

3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

चरण 2.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

AC विधि का उपयोग करके

x^{2} - 4 x - 5

$x^{2} - 4 x - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल

c

$c$ है और जिसका योग

b

$b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल

- 5

$- 5$ है और जिसका योग

- 4

$- 4$ है.

- 5, 1

$- 5, 1$

चरण 2.1.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

चरण 2.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

x = 0

$x = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

चरण 2.3

x

$x$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x = 0

$x = 0$

चरण 2.4

x - 5

$x - 5$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

x - 5

$x - 5$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

5

$5$ जोड़ें.

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

चरण 2.5

x + 1

$x + 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

x + 1

$x + 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से

1

$1$ घटाएं.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

x = 0, 5, - 1

$x = 0, 5, - 1$

x = 0, 5, - 1

$x = 0, 5, - 1$

चरण 3