प्री-कैलकुलस उदाहरण

cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

कोज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ का सटीक मान

$\frac{π}{4}$ है.

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 3

$2 x = \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x = \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{π}{4}$ को

$\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

$4$ को

$2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{8}$

Step 4

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

$2 π$ से घटाएं.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

$2 π$ और

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

$4$ को

$2$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

$8 π$ में से

$π$ घटाएं.

$2 x = \frac{7 π}{4}$

$2 x = \frac{7 π}{4}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 x = \frac{7 π}{4}$ के प्रत्येक पद को

$2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x$ को

$1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{7 π}{4}$ को

$\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

$4$ को

$2$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 6

$\cos (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$2$ के बीच की दूरी

$2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

$π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$π$

Step 7

$\cos (2 x)$ फलन की अवधि

$π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए