प्री-कैलकुलस उदाहरण

x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0$

Step 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

x^{4}

$x^{4}$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x \cdot x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0

$x \cdot x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0$

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) - x^{2} + 2 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) - x^{2} + 2 x = 0$

- x^{2}

$- x^{2}$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + 2 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + 2 x = 0$

2 x

$2 x$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0$

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2})

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2})$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0

$x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0$

x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x)

$x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x)$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2 = 0

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2 = 0$

x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

x ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0

$x ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0

$x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0

$x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

महत्तम समापवर्तक,

x - 2

$x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

x ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0

$x ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

1

$1$ को

1^{2}

$1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

x ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0

$x ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां

a = x

$a = x$ और

b = 1

$b = 1$ .

x ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0

$x ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

x = 0

$x = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Step 3

x

$x$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x = 0

$x = 0$

Step 4

x - 2

$x - 2$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

x - 2

$x - 2$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में

2

$2$ जोड़ें.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Step 5

x + 1

$x + 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

x + 1

$x + 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों से

1

$1$ घटाएं.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Step 6

x - 1

$x - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

x - 1

$x - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में

1

$1$ जोड़ें.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Step 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

x = 0, 2, - 1, 1

$x = 0, 2, - 1, 1$