प्री-कैलकुलस उदाहरण

f (x) = - \ln (x - 1) + 3

$f (x) = - \ln (x - 1) + 3$

Step 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति

- \ln (x - 1) + 3

$- \ln (x - 1) + 3$ कहाँ अपरिभाषित है.

x \leq 1

$x \leq 1$

चूँकि

- \ln (x - 1) + 3

$- \ln (x - 1) + 3$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ को बाईं ओर से

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ और

- \ln (x - 1) + 3

$- \ln (x - 1) + 3$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ को दाईं ओर से

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

x = 1

$x = 1$

लघुगणक को अनदेखा करते हुए, परिमेय फलन

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां

n

$n$ न्यूमेरेटर की घात है और

m

$m$ भाजक की घात है.

1. यदि

n < m

$n < m$ , तो x-अक्ष,

y = 0

$y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि

n = m

$n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि

n > m

$n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है क्योंकि

Q (x)

$Q (x)$ ,

1

$1$ है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

लघुगणकीय और त्रिकोणमितीय फलनों के लिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी मौजूद नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = 1

$x = 1$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = 1

$x = 1$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

Step 2

x = 2

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर

x

$x$ को

2

$2$ से बदलें.

f (2) = - \ln ((2) - 1) + 3

$f (2) = - \ln ((2) - 1) + 3$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2

$2$ में से

1

$1$ घटाएं.

f (2) = - \ln (1) + 3

$f (2) = - \ln (1) + 3$

1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक

0

$0$ है.

f (2) = - 0 + 3

$f (2) = - 0 + 3$

- 1

$- 1$ को

0

$0$ से गुणा करें.

f (2) = 0 + 3

$f (2) = 0 + 3$

f (2) = 0 + 3

$f (2) = 0 + 3$

0

$0$ और

3

$3$ जोड़ें.

f (2) = 3

$f (2) = 3$

अंतिम उत्तर

3

$3$ है.

3

$3$

3

$3$

3

$3$ को दशमलव में बदलें.

y = 3

$y = 3$

y = 3

$y = 3$

Step 3

x = 3

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर

x

$x$ को

3

$3$ से बदलें.

f (3) = - \ln ((3) - 1) + 3

$f (3) = - \ln ((3) - 1) + 3$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

3

$3$ में से

1

$1$ घटाएं.

f (3) = - \ln (2) + 3

$f (3) = - \ln (2) + 3$

अंतिम उत्तर

- \ln (2) + 3

$- \ln (2) + 3$ है.

- \ln (2) + 3

$- \ln (2) + 3$

- \ln (2) + 3

$- \ln (2) + 3$

- \ln (2) + 3

$- \ln (2) + 3$ को दशमलव में बदलें.

y = 2.30685281

$y = 2.30685281$

y = 2.30685281

$y = 2.30685281$

Step 4

x = 4

$x = 4$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक में चर

x

$x$ को

4

$4$ से बदलें.

f (4) = - \ln ((4) - 1) + 3

$f (4) = - \ln ((4) - 1) + 3$

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

4

$4$ में से

1

$1$ घटाएं.

f (4) = - \ln (3) + 3

$f (4) = - \ln (3) + 3$

अंतिम उत्तर

- \ln (3) + 3

$- \ln (3) + 3$ है.

- \ln (3) + 3

$- \ln (3) + 3$

- \ln (3) + 3

$- \ln (3) + 3$

- \ln (3) + 3

$- \ln (3) + 3$ को दशमलव में बदलें.

y = 1.90138771

$y = 1.90138771$

y = 1.90138771

$y = 1.90138771$

Step 5

लघुगणक फलन को

x = 1

$x = 1$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और

(2, 3), (3, 2.30685281), (4, 1.90138771)

$(2, 3), (3, 2.30685281), (4, 1.90138771)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी:

x = 1

$x = 1$

\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2.307 \\ 4 & 1.901 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2.307 \\ 4 & 1.901 \end{array}$

Step 6