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प्री-कैलकुलस उदाहरण
x2=12yx2=12y
चरण 1
चरण 1.1
yy को समीकरण के बाईं ओर अलग करें.
चरण 1.1.1
समीकरण को 12y=x212y=x2 के रूप में फिर से लिखें.
12y=x212y=x2
चरण 1.1.2
12y=x212y=x2 के प्रत्येक पद को 1212 से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.1.2.1
12y=x212y=x2 के प्रत्येक पद को 1212 से विभाजित करें.
12y12=x21212y12=x212
चरण 1.1.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.2.2.1
1212 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
12y12=x212
चरण 1.1.2.2.1.2
y को 1 से विभाजित करें.
y=x212
y=x212
y=x212
y=x212
y=x212
चरण 1.2
x212 के लिए वर्ग पूरा करें.
चरण 1.2.1
a, b और c के मान ज्ञात करने के लिए रूप ax2+bx+c का प्रयोग करें.
a=112
b=0
c=0
चरण 1.2.2
एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.
a(x+d)2+e
चरण 1.2.3
d=b2a सूत्र का उपयोग करके d का मान पता करें.
चरण 1.2.3.1
a और b के मानों को d=b2a के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
d=02(112)
चरण 1.2.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.2.1
0 और 2 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.1.1
0 में से 2 का गुणनखंड करें.
d=2(0)2(112)
चरण 1.2.3.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.2.3.2.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
d=2⋅02(112)
चरण 1.2.3.2.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
d=0112
d=0112
d=0112
चरण 1.2.3.2.2
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
d=0⋅12
चरण 1.2.3.2.3
0 को 12 से गुणा करें.
d=0
d=0
d=0
चरण 1.2.4
e=c-b24a सूत्र का उपयोग करके e का मान पता करें.
चरण 1.2.4.1
c, b और a के मानों को सूत्र e=c-b24a में प्रतिस्थापित करें.
e=0-024(112)
चरण 1.2.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.2.4.2.1.1
0 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 0 प्राप्त होता है.
e=0-04(112)
चरण 1.2.4.2.1.2
4 और 112 को मिलाएं.
e=0-0412
चरण 1.2.4.2.1.3
4 और 12 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.3.1
4 में से 4 का गुणनखंड करें.
e=0-04(1)12
चरण 1.2.4.2.1.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.3.2.1
12 में से 4 का गुणनखंड करें.
e=0-04⋅14⋅3
चरण 1.2.4.2.1.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
e=0-04⋅14⋅3
चरण 1.2.4.2.1.3.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
e=0-013
e=0-013
e=0-013
चरण 1.2.4.2.1.4
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
e=0-(0⋅3)
चरण 1.2.4.2.1.5
-(0⋅3) गुणा करें.
चरण 1.2.4.2.1.5.1
0 को 3 से गुणा करें.
e=0-0
चरण 1.2.4.2.1.5.2
-1 को 0 से गुणा करें.
e=0+0
e=0+0
e=0+0
चरण 1.2.4.2.2
0 और 0 जोड़ें.
e=0
e=0
e=0
चरण 1.2.5
a, d और e के मानों को शीर्ष रूप 112x2 में प्रतिस्थापित करें.
112x2
112x2
चरण 1.3
y को नई दाईं ओर सेट करें.
y=112x2
y=112x2
चरण 2
a, h और k के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप y=a(x-h)2+k का उपयोग करें.
a=112
h=0
k=0
चरण 3
चूंकि a का मान धनात्मक है, परवलय खुल जाता है.
ऊपर खुलता है
चरण 4
शीर्ष (h,k) पता करें.
(0,0)
चरण 5
चरण 5.1
निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.
14a
चरण 5.2
a के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
14⋅112
चरण 5.3
सरल करें.
चरण 5.3.1
4 और 112 को मिलाएं.
1412
चरण 5.3.2
4 और 12 के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 5.3.2.1
4 में से 4 का गुणनखंड करें.
14(1)12
चरण 5.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 5.3.2.2.1
12 में से 4 का गुणनखंड करें.
14⋅14⋅3
चरण 5.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
14⋅14⋅3
चरण 5.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
113
113
113
चरण 5.3.3
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
1⋅3
चरण 5.3.4
3 को 1 से गुणा करें.
3
3
3
चरण 6
चरण 6.1
यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है तो y-निर्देशांक k में p जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.
(h,k+p)
चरण 6.2
h, p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
(0,3)
(0,3)
चरण 7
शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें
x=0
चरण 8
चरण 8.1
परवलय की नियता वह क्षैतिज रेखा है जो शीर्ष के y-निर्देशांक k से p घटाकर प्राप्त की जाती है यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है.
y=k-p
चरण 8.2
p और k के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
y=-3
y=-3
चरण 9
परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.
दिशा: ऊपर खुलती है
शीर्ष: (0,0)
फोकस: (0,3)
सममिति की धुरी: x=0
नियता: y=-3
चरण 10
