प्री-कैलकुलस उदाहरण

x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Step 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

x^{4}

$x^{4}$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

- 4 x^{3}

$- 4 x^{3}$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0$

- x^{2}

$- x^{2}$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + 4 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + 4 x = 0$

4 x

$4 x$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x)

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x)$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4 = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4 = 0$

x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4$ में से

x

$x$ का गुणनखंड करें.

x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0$

x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0$

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

x ((x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4) = 0

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4) = 0$

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0

$x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0$

x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0

$x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0$

महत्तम समापवर्तक,

$x - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x ((x - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

$1$ को

$1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ((x - 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां

$a = x$ और

$b = 1$ .

$x ((x - 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

$0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

$x$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

Step 4

$x - 4$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x - 4$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में

$4$ जोड़ें.

$x = 4$

Step 5

$x + 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x + 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों से

$1$ घटाएं.

$x = - 1$

Step 6

$x - 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें और

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$x - 1$ को

$0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

समीकरण के दोनों पक्षों में

$1$ जोड़ें.

$x = 1$

Step 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 4, - 1, 1$