प्री-कैलकुलस उदाहरण

sin (2 x) + cos (x) = 0

$\sin (2 x) + \cos (x) = 0$

Step 1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

2 sin (x) cos (x) + cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

Step 2

2 sin (x) cos (x) + cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ में से

cos (x)

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से

cos (x)

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

cos (x)

$\cos (x)$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

{cos}^{1} (x)

$\cos^{1} (x)$ में से

cos (x)

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot 1 = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot 1

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$ में से

cos (x)

$\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

cos (x) (2 sin (x) + 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

cos (x) (2 sin (x) + 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Step 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

2 sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Step 4

cos (x)

$\cos (x)$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

cos (x)

$\cos (x)$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

x

$x$ के लिए

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

कोज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

arccos (0)

$\arccos (0)$ का सटीक मान

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ है.

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

2 π

$2 π$ से घटाएं.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2 π

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2 π

$2 π$ और

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2

$2$ को

2

$2$ से गुणा करें.

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

4 π

$4 π$ में से

π

$π$ घटाएं.

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

cos (x)

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

1

$1$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

2 π

$2 π$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

cos (x)

$\cos (x)$ फलन की अवधि

2 π

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

2 π

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

Step 5

2 sin (x) + 1

$2 \sin (x) + 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2 sin (x) + 1

$2 \sin (x) + 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

2 sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$

x

$x$ के लिए

2 sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों से

1

$1$ घटाएं.

2 sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$

2 sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2 sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से विभाजित करें.

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

$\sin (x)$ को

$1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

ज्या के अंदर से

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान

$- \frac{π}{6}$ है.

$x = - \frac{π}{6}$

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को

$2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को

$π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से

$2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है,

$2 π$ से कम है और

$2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{7 π}{6}$

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में

$b$ को

$1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

$2 π$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2 π$

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में

$2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए

$2 π$ को

$- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2 π$ और

$\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$6$ को

$2$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{6}$

$12 π$ में से

$π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{6}$

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{6}$

$\sin (x)$ फलन की अवधि

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

Step 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए

Step 7

$\frac{π}{2} + 2 π n$ और

$\frac{3 π}{2} + 2 π n$ को

$\frac{π}{2} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

$n$ के लिए