प्री-कैलकुलस उदाहरण

2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0$

Step 1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फॉर्म

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल

a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2

$a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ है और जिसका योग

b = - 3

$b = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

- 3 \sin (x)

$- 3 \sin (x)$ में से

- 3

$- 3$ का गुणनखंड करें.

2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0$

- 3

$- 3$ को

- 1

$- 1$ जोड़

- 2

$- 2$ के रूप में फिर से लिखें

2 \sin^{2} (x) + (- 1 - 2) \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) + (- 1 - 2) \sin (x) + 1 = 0$

वितरण गुणधर्म लागू करें.

2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0$

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0$

महत्तम समापवर्तक,

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Step 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड

0

$0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक

0

$0$ के बराबर होगा.

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$

Step 3

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

x

$x$ के लिए

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों में

1

$1$ जोड़ें.

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ के प्रत्येक पद को

2

$2$ से विभाजित करें.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

\sin (x)

$\sin (x)$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

ज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

x = \arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ है.

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को

π

$π$ से घटाएं.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

π

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

π

$π$ और

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

6

$6$ को

π

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

6 π

$6 π$ में से

π

$π$ घटाएं.

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

\sin (x)

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

1

$1$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

2 π

$2 π$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

\sin (x)

$\sin (x)$ फलन की अवधि

2 π

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

2 π

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

Step 4

\sin (x) - 1

$\sin (x) - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

\sin (x) - 1

$\sin (x) - 1$ को

0

$0$ के बराबर सेट करें.

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$

x

$x$ के लिए

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों में

1

$1$ जोड़ें.

\sin (x) = 1

$\sin (x) = 1$

ज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

x = \arcsin (1)

$x = \arcsin (1)$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ का सटीक मान

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ है.

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

π

$π$ से घटाएं.

x = π - \frac{π}{2}

$x = π - \frac{π}{2}$

π - \frac{π}{2}

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

π

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

π

$π$ और

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

2

$2$ को

π

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

2 π

$2 π$ में से

π

$π$ घटाएं.

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

\sin (x)

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

1

$1$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

2 π

$2 π$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

\sin (x)

$\sin (x)$ फलन की अवधि

2 π

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

2 π

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

Step 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो

(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए