प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = 330 {(1.04)}^{30 t}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = t + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $t$ को $t + h$ से बदलें.

$f (t + h) = 330 {(1.04)}^{30 (t + h)}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (t + h) = 330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$ है.

$330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (t + h) = 330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$

$f (t) = 330 \cdot {1.04}^{30 t}$

$f (t + h) = 330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$

$f (t) = 330 \cdot {1.04}^{30 t}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - (330 \cdot {1.04}^{30 t})}{h}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $330$ से गुणा करें.

$\frac{330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - 330 \cdot {1.04}^{30 t}}{h}$

चरण 4.2

$330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - 330 \cdot {1.04}^{30 t}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - 330 \cdot {1.04}^{30 t}$ में से $330$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$ में से $330$ का गुणनखंड करें.

$\frac{330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - 330 \cdot {1.04}^{30 t}}{h}$

चरण 4.2.1.2

$- 330 \cdot {1.04}^{30 t}$ में से $330$ का गुणनखंड करें.

$\frac{330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} + 330 (- {1.04}^{30 t})}{h}$

चरण 4.2.1.3

$330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} + 330 (- {1.04}^{30 t})$ में से $330$ का गुणनखंड करें.

$\frac{330 ({1.04}^{30 t + 30 h} - {1.04}^{30 t})}{h}$

चरण 4.2.2

${1.04}^{30 t + 30 h}$ को ${({1.04}^{10 t + 10 h})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{330 ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{3} - {1.04}^{30 t})}{h}$

चरण 4.2.3

${1.04}^{30 t}$ को ${({1.04}^{10 t})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{330 ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{3} - {({1.04}^{10 t})}^{3})}{h}$

चरण 4.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = {1.04}^{10 t + 10 h}$ और $b = {1.04}^{10 t}$ हैं.

$\frac{330 (({1.04}^{10 t + 10 h} - {1.04}^{10 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h} \cdot {1.04}^{10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

${1.04}^{10 t + 10 h}$ को ${({1.04}^{5 t + 5 h})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{330 (({({1.04}^{5 t + 5 h})}^{2} - {1.04}^{10 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h} \cdot {1.04}^{10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.2

${1.04}^{10 t}$ को ${({1.04}^{5 t})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{330 (({({1.04}^{5 t + 5 h})}^{2} - {({1.04}^{5 t})}^{2}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h} \cdot {1.04}^{10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = {1.04}^{5 t + 5 h}$ और $b = {1.04}^{5 t}$ .

$\frac{330 (({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h} \cdot {1.04}^{10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4

घातांक जोड़कर ${1.04}^{10 t + 10 h}$ को ${1.04}^{10 t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{330 (({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h + 10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

चरण 4.2.5.4.2

$10 t$ और $10 t$ जोड़ें.

$\frac{330 (({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घातांक को ${({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{(10 t + 10 h) \cdot 2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

चरण 4.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{10 t \cdot 2 + 10 h \cdot 2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

चरण 4.3.1.3

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{20 t + 10 h \cdot 2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

चरण 4.3.1.4

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{20 t + 20 h} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

चरण 4.3.2

घातांक को ${({1.04}^{10 t})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{20 t + 20 h} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {1.04}^{10 t \cdot 2})}{h}$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{20 t + 20 h} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {1.04}^{20 t})}{h}$

चरण 5