प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$

चरण 1

$y = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$

चरण 2

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 3

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 128 {(\frac{1}{2})}^{x + h}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f (x + h) = 128 (\frac{1^{x + h}}{2^{x + h}})$

चरण 3.1.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (x + h) = 128 (\frac{1}{2^{x + h}})$

चरण 3.1.2.2

$128$ और $\frac{1}{2^{x + h}}$ को मिलाएं.

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{128}{2^{x + h}}$ है.

$\frac{128}{2^{x + h}}$

चरण 3.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{128}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{128}{2^{x}}$

चरण 4

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{128}{2^{x + h}} - (\frac{128}{2^{x}})}{h}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{128}{2^{x + h}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{128}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{128}{2^{x}}}{h}$

चरण 5.1.2

$- \frac{128}{2^{x}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{128}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

चरण 5.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$\frac{128}{2^{x + h}}$ को $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

चरण 5.1.3.2

घातांक जोड़कर $2^{x + h}$ को $2^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

चरण 5.1.3.2.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

चरण 5.1.3.3

$\frac{128}{2^{x}}$ को $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

चरण 5.1.3.4

घातांक जोड़कर $2^{x}$ को $2^{h + x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

चरण 5.1.3.4.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

चरण 5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x} - 128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

चरण 5.1.5

$128 \cdot 2^{x} - 128 \cdot 2^{h + x}$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$128 \cdot 2^{x}$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{128 (2^{x}) - 128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

चरण 5.1.5.2

$- 128 \cdot 2^{h + x}$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{128 (2^{x}) + 128 (- 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

चरण 5.1.5.3

$128 (2^{x}) + 128 (- 2^{h + x})$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

चरण 5.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 5.3

जोड़ना.

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x}) \cdot 1}{2^{2 x + h} h}$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$128$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$

चरण 5.4.2

गुणनखंडों को $\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

चरण 6