प्री-कैलकुलस उदाहरण

$s (t) = 4 \sin (t)$ , $[\frac{π}{2}, π]$

चरण 1

$s (t) = 4 \sin (t)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 4 \sin (t)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $t$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (π) - f (\frac{π}{2})}{(π) - (\frac{π}{2})}$

चरण 2.2

$f (π)$ और $f (\frac{π}{2})$ के लिए समीकरण $y = 4 \sin (t)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $t$ को संबंधित $t$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(4 \sin (π)) - (4 \sin (\frac{π}{2}))}{(π) - (\frac{π}{2})}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 (4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 (π - \frac{π}{2})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 (- \frac{π}{2})}$

चरण 3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{π}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 \sin (π) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

चरण 3.4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\frac{8 \sin (0) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

चरण 3.4.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{8 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

चरण 3.4.4

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

चरण 3.4.5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 (- 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

चरण 3.4.6

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{0 + 2 (- 4 \cdot 1)}{2 π - π}$

चरण 3.4.7

$2 (- 4 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 \cdot - 4}{2 π - π}$

चरण 3.4.7.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{0 - 8}{2 π - π}$

चरण 3.4.8

$0$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{- 8}{2 π - π}$

चरण 3.5

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{- 8}{π}$

चरण 3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{π}$