प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (x)$ , $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$

चरण 1

$f (x) = \cos (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \cos (x)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (\frac{π}{3}) - f (- \frac{π}{3})}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

चरण 2.2

$f (\frac{π}{3})$ और $f (- \frac{π}{3})$ के लिए समीकरण $y = \cos (x)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\cos (\frac{π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{3}))}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{3 (\frac{π}{3} - - \frac{π}{3})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.4.2

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.4.3

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{5 π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.4.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.4.5

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 \frac{1 - 1}{2}}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.4.7

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{3 (\frac{0}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.4.8

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- - \frac{π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (1 \frac{π}{3})}$

चरण 3.5.1.2

$\frac{π}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

चरण 3.5.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

चरण 3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 0}{π + π}$

चरण 3.5.3

$π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 0}{2 π}$

चरण 3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{2 π}$

चरण 3.6.2

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (0)}{2 π}$

चरण 3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

चरण 3.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

चरण 3.6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{π}$

चरण 3.6.3

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$0$