प्री-कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{5}{x - 1} + 2$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$g (x + h) = \frac{5}{(x + h) - 1} + 2$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ से गुणा करें.

$g (x + h) = \frac{5}{x + h - 1} + \frac{2 (x + h - 1)}{x + h - 1}$

चरण 2.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$g (x + h) = \frac{5 + 2 (x + h - 1)}{x + h - 1}$

चरण 2.1.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g (x + h) = \frac{5 + 2 x + 2 h + 2 \cdot - 1}{x + h - 1}$

चरण 2.1.2.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (x + h) = \frac{5 + 2 x + 2 h - 2}{x + h - 1}$

चरण 2.1.2.3.3

$5$ में से $2$ घटाएं.

$g (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

चरण 2.1.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$ है.

$\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$g (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

$g (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

$g (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

$g (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1} - (\frac{2 x + 3}{x - 1})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x + 3}{x - 1}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{2 x + 3}{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h - 1) (x - 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{2 x + 3}{x - 1}$ को $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 3) (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(x - 1) (x + h - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1) - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1) - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 x + 2 h + 3) (x - 1)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 h x - 2 h + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 h x - 2 h + 3 x - 3 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

$- 2 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 + (- 2 x - 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 2 x - 3) (x + h - 1)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x \cdot x - 2 x h - 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x h - 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h - 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h + 2 x - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h + 2 x - 3 x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$2 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h - x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{x + 2 h x - 2 h - 3 + 0 - 2 x h - x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x h - x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 h x - 2 h - 3 - 2 x h + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.13

$2 h x$ में से $2 x h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.13.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{\frac{- 2 h - 3 + 2 x h - 2 x h + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.13.2

$2 x h$ में से $2 x h$ घटाएं.

$\frac{\frac{- 2 h - 3 + 0 + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.14

$- 2 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 h - 3 + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.15

$- 2 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 2 h - 3 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.16

$- 2 h$ में से $3 h$ घटाएं.

$\frac{\frac{- 5 h - 3 + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.17

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 5 h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.5.18

$- 5 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 5 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- \frac{5 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{5 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- \frac{5 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 5 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

$- 5 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot - 5}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot - 5}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 5