प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$

चरण 1

$f (x) = \cot (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \cot (x)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (\frac{π}{6})}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

चरण 2.2

$f (\frac{π}{2})$ और $f (\frac{π}{6})$ के लिए समीकरण $y = \cot (x)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\cot (\frac{π}{2})) - (\cot (\frac{π}{6}))}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{6}}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{6}}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{π}{2} - \frac{π}{6})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{6 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 (3) \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 \cdot 3 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

चरण 3.3.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 \frac{- π}{6}}$

चरण 3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 \frac{- π}{6}}$

चरण 3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

चरण 3.4.2

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

चरण 3.4.3

$\cot (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{6 (0 - \sqrt{3})}{3 π - π}$

चरण 3.4.4

$0$ में से $\sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{6 \cdot - 1 \sqrt{3}}{3 π - π}$

चरण 3.4.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- (6 \sqrt{3})}{3 π - π}$

चरण 3.4.5.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{3 π - π}$

चरण 3.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{2 π}$

चरण 3.5.2

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 6 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 π}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (π)}$

चरण 3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 π}$

चरण 3.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{π}$

चरण 3.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{π}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{π}$

दशमलव रूप:

$- 1.65398668 \dots$