प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x - 3)}^{2}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = {((x + h) - 3)}^{2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(x + h - 3)}^{2}$ को $(x + h - 3) (x + h - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = (x + h - 3) (x + h - 3)$

चरण 2.1.2.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x + h - 3) (x + h - 3)$ का प्रसार करें.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3$

चरण 2.1.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3$

चरण 2.1.2.3.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x + h) = x^{2} + x h - 3 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3$

चरण 2.1.2.3.3

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3$

चरण 2.1.2.3.4

$- 3$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x + h) = x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} - 3 \cdot h - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3$

चरण 2.1.2.3.5

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9$

चरण 2.1.2.4

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x - 3 x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9$

चरण 2.1.2.4.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x - 3 x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9$

चरण 2.1.2.5

$- 3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3 h - 6 x - 3 h + 9$

चरण 2.1.2.6

$- 3 h$ में से $3 h$ घटाएं.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9$

चरण 2.1.2.7

अंतिम उत्तर $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9$ है.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 6 h - 6 x + 9$

चरण 2.2.2

$2 h x$ और $h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 6 h - 6 x + 9$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 6 h - 6 x + 9$

$f (x) = x^{2} - 6 x + 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 6 h - 6 x + 9$

$f (x) = x^{2} - 6 x + 9$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 6 h - 6 x + 9 - (x^{2} - 6 x + 9)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 6 h - 6 x + 9 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9}{h}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 6 h - 6 x + 9 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9}{h}$

चरण 4.1.2.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 6 h - 6 x + 9 - x^{2} + 6 x - 9}{h}$

चरण 4.1.3

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h x - 6 h - 6 x + 9 + 0 + 6 x - 9}{h}$

चरण 4.1.4

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x - 6 h - 6 x + 9 + 6 x - 9}{h}$

चरण 4.1.5

$- 6 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x - 6 h + 0 + 9 - 9}{h}$

चरण 4.1.6

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x - 6 h + 9 - 9}{h}$

चरण 4.1.7

$9$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h x - 6 h + 0}{h}$

चरण 4.1.8

$h^{2} + 2 h x - 6 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x - 6 h}{h}$

चरण 4.1.9

$h^{2} + 2 h x - 6 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot h + 2 h x - 6 h}{h}$

चरण 4.1.9.2

$2 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 x) - 6 h}{h}$

चरण 4.1.9.3

$- 6 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot - 6}{h}$

चरण 4.1.9.4

$h (h) + h (2 x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot - 6}{h}$

चरण 4.1.9.5

$h (h + 2 x) + h \cdot - 6$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 x - 6)}{h}$

चरण 4.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (h + 2 x - 6)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$h + 2 x - 6$ को $1$ से विभाजित करें.

$h + 2 x - 6$

चरण 4.2.2

$h$ और $2 x$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x + h - 6$

चरण 5