प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ , $1 \leq x \leq 3$

चरण 1

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

चरण 2.2

$f (3)$ और $f (1)$ के लिए समीकरण $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\frac{\sqrt{{(3)}^{2} - 1}}{3}) - (\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - 1}}{1})}{(3) - (1)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{{(1)}^{2} - 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{\sqrt{{(3)}^{2} - 1}}{3} - \sqrt{{(1)}^{2} - 1}}{(3) - (1)}$

चरण 3.2

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} - \sqrt{1^{2} - 1}}{3 - (1)}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} - \sqrt{1^{2} - 1}}{3 - (1)}$

चरण 3.2.2

जोड़ना.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} - \sqrt{1^{2} - 1})}{3 (3 - (1))}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3^{2} - 1}}{3} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3^{2} - 1} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{9 - 1} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.2

$9$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{8} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.3

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{1 - 1})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{0})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.7

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- \sqrt{0^{2}})}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 (- 0)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.9

$3 (- 0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.9.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 3 \cdot 0}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.9.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2} + 0}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.10

$2 \sqrt{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{9 + 3 (- (1))}$

चरण 3.6.2

$3 (- (1))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{9 + 3 \cdot - 1}$

चरण 3.6.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{9 - 3}$

चरण 3.6.3

$9$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2 \sqrt{2}}{6}$

चरण 3.7

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{2})}{6}$

चरण 3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

चरण 3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

दशमलव रूप:

$0.47140452 \dots$