प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ for $3 \leq x \leq 6$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (6) - f (3)}{(6) - (3)}$

चरण 2.2

$f (6)$ और $f (3)$ के लिए समीकरण $y = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\frac{1}{6} - {(6)}^{2} - 2) - (\frac{1}{3} - {(3)}^{2} - 2)}{(6) - (3)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2)}{6 - (3)}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2)}{6 - (3)}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{6 (\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 (6 - (3))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 (\frac{1}{6}) + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.3

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (\frac{1}{6}) + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

घातांक जोड़कर $6$ को $6^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$6^{2}$ ले जाएं.

$\frac{1 + 6^{2} \cdot 6 \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.1.2

$6^{2}$ को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.2.1

$6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + 6^{2} \cdot 6^{1} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + 6^{2 + 1} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + 6^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.2

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + 216 \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.3

$216$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.4

$6$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 1 \cdot 9 - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.5.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 9 - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.6

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$- 9$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9}{1} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.6.2

$\frac{- 9}{1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.6.3

$\frac{- 9}{1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.6.4

$- 2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.6.5

$\frac{- 2}{1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.6.6

$\frac{- 2}{1}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 9 \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$- 9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 27 - 2 \cdot 3}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.8.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 27 - 6}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.9

$1$ में से $27$ घटाएं.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{- 26 - 6}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.10

$- 26$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{- 32}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.11

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.11.1

$- \frac{- 32}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (\frac{32}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.11.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 3 (2) \frac{32}{3}}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.11.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 3 \cdot 2 \frac{32}{3}}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.11.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 2 \cdot 32}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.12

$2$ को $32$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 216 - 12 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.13

$1$ में से $216$ घटाएं.

$\frac{- 215 - 12 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.14

$- 215$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{- 227 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.4.15

$- 227$ और $64$ जोड़ें.

$\frac{- 163}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{- 163}{36 + 6 (- (3))}$

चरण 3.5.2

$6 (- (3))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 163}{36 + 6 \cdot - 3}$

चरण 3.5.2.2

$6$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 163}{36 - 18}$

चरण 3.5.3

$36$ में से $18$ घटाएं.

$\frac{- 163}{18}$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{163}{18}$